Eğer bir grup insanla aynı odada bulunuyor olsaydınız acaba kaç kişinin doğum günü sizinle aynı gün olurdu? Ya da aynı gün doğan iki insanı bulmak için en az kaç kişiyi bir araya getirmeniz gerekirdi? 5, 10, 100, belki de 1000?

İlk bakışta kaba bir tahminle yanıtlayabileceğimizi düşündüğümüz bu problem aslında bazı temel olasılık ve istatistik derslerinin de konuları içerisinde yer alan ve “Doğum Günü Problemi” ya da “Doğum Günü Paradoksu” olarak bilinen ünlü bir eşleştirme problemidir.

Bu değişik sorunun yanıtı olasılık hesaplarında yatmaktadır. Matematiğe ilgi duyanlar aşağıdaki varsayımlara dikkat ederek çözmeye uğraşabilir. Zamanı olmayanlar için sorunun yanıtı 23′tür. [1]

paradoks1.jpg

23 kişinin bulunduğu bir grupta %50′den daha fazla olasılıkla iki kişinin doğum günü aynıdır. %99′dan fazla bir olasılık ile iki kişinin aynı doğum gününü paylaşması için ise en az 57 kişilik bir grup oluşturulmalıdır.

Bu problemin paradoks şeklinde adlandırılmasının sebebi gerçekten mantıksal bir açmaz sunması değil insanların büyük bölümünün önsezilerinin matematiksel bir gerçekle çelişmesidir. Çoğu insan 23 kişiden ikisinin aynı gün doğma olasılığının %50 nin çok altında olduğuna inanmaktadır. [2]

Yukarıdaki sayıların hesaplarında kullanılan iki önemli varsayım bulunmaktadır. İlki bir yılın 365 gün olması ya da diğer bir deyişle artık yıl olmaması ve kimsenin 29 Şubat’ta doğmamasıdır. İkinci varsayım ise doğumların yıl içerisinde normal bir dağılım göstermesidir. [3] Ancak gerçekte kültüre bağlı olarak tatil dönemleri, yaz ve kış ayları, hafta içi, hafta sonu doğum oranları değişebilmektedir.

paradoks2.jpg

Çözüm Önerisi
Hesaplamaları basitleştirmek için probleme yaklaşırken herhangi iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı yerine herkesin farklı doğum gününe sahip olma olasılığı üzerinden gidilebilir.

[1], http://www.efgh.com/math/birthday.htm
[2], http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_paradox
[3], http://www.damninteresting.com/?p=402